Wykaż, że liczba
\frac{1}{1+\sqrt2}+(1-\sqrt2)^{-1}
jest wymierna.
źródło:
\frac{1}{1+\sqrt2}+(1-\sqrt2)^{-1}=
\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{1-\sqrt2}=\frac{1*(1-\sqrt2)+1(1+\sqrt2)}{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=
=\frac{1-\sqrt2+1+\sqrt2}{1-2}=\frac{2}{-1}=-2
-2 liczba wymierna