-
Na rysunku umieść średnice każdego okręgu. Utworzą one wewnętrzny kwadrat o boku 5cm, 4 prostokąty o bokach 2,5cm x 5cm, oraz 4 łuki o promieniu 2,5cm, które w konsekwencji dadzą nam okrąg.
Korzystamy z danych które są nam potrzebne, zatem z prostokątów, mamy:
4*5rz20cm
Obwód okręgu:
2*\pi*r=2*3,14*2,5=15,7cm
Zatem tasiemka powinna mieć: 20+15,7=35,7cm.
2)
skoro tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 45^0, więc trójkąt złożony z tworzącej, wysokości stożka i promienia podstawy jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym. zatem możemy wnioskować, że
H=r
Kożystając z własności
W trójkącie prostokątnym równobocznym, gdzie miara kątów między przyprostokątnymi a przeciwprostokątną wynosi 45^0. przyprostokątne mają długość a, a przeciwprostokątna długość a\sqrt{2}.
mamy:
6\sqrt{6}=r\sqrt{2}
r=6\sqrt{3}=H
V=\frac{1}{3}*\pi*r^2*H=216\sqrt{3}\pi
3)
Podobnie jak w poprzednim zadaniu, otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i r oraz przeciwprostokątnej 20cm.
Z własności:
W trójkącie prostokątnym o kątach 30^0 i 60^0 naprzeciwko kąta 30^0 jest bok długości a, naprzeciwko kąta 60^0 jest bok długości a\sqrt{3}, zaś przeciwprostokątna ma długość 2a
mamy:
H=20:2=10
r=10\sqrt{3}
V=\frac{1}{3}*\pi*r^2*H=1000\pi
4)
pole kuli o promieniu 4cm:
P=4\pi*R^2=64\pi
Zatem pole każedj połówki, bez powierzchni przeciętej wynosi:
64\pi:2=32\pi
Pole powierzchni przeciętej (koła o promieniu 4cm)
\pi*r^2=16\pi
Ostatecznie:
P=32\pi+16\pi=48\pi