Rysuje trójkąt ABC, oraz równoległe do odpowiednich boków tego trójkąta. Na przecieciu tych prostych otrzymuje wierzchołki nowego trójkąta, które oznaczam:naprzeciw wierzchołka A leży wierzchołek E, Naprzeciw B leży F ,a naprzeciw C leży G.
Cechy podobieństwa trójkątów: BBB, BkB, KK
Wykażę, że kąty trójkąta ABC są równe kątom trójkąta EFG
< GAB = < ABC - Kąty wewnętrzne naprzemianległe są równe / dwie proste równoległe przecięte prostą /
< ABG = < CAB - Jak wyżej
< ACB = 180 - < ABC - < CAB
< FGE = 180 - < GAB - < ABG
Z tego wynika , że < ACB = < FGE
< EBC = < ACB
< BCE = < ABC
< BAC = 180 - < ACB - < ABC
< GEF = 180 - < EBC - < BCE
Z tego wynika , że < BAC = < GEF
Jezeli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwom kątom drugiego trójkąta to te trójkąty są podobne