f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa
a)
f(x)=(x+3)(x-5)
x_1=-3 , x_2=5 miejsca zerowe (punkty przecięcia paraboli z osią x
f(x)=(x+3)(x-5)=x^2-5x+3x-15
f(x)=x^2-2x-15 postać ogólna równania
a=1, b=-2, c=-15
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-15)=4+60=64
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-64}{4}=-16
W=(x_w,y_w)=(1,-16)
b)
rozwiązanie nierówności
f(x)=(x+3)(x-5)
f(x) \leq -16
(x+3)(x-5)\leq-16
przepisuję obliczoną zadaniu w a) postać ogólną:
x^2-5x+3x-15+16\leq0
x^2-2x+1\leq0
(x-1)^2\leq0
miejsce zerowe:
x-1=0
x=1 pierwiastek dwukrotny (wierzchołek paraboli leży na osi x)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B3)(x-5)%5Cleq-16