Zadanie 5
a)
f(x)=-\frac{1}{3} x^2+2 , x\in \langle 0;3\rangle
f(x)=-\frac{1}{3}(x+0)^2+2
f(x)=a(x-p)^2+q
x_w=p=0 należy do przedziału
f(0)=-\frac{1}{3}*0+2=2
f(3)=-\frac{1}{3}*3^2+2=-\frac{1}{3}*9+2=-3+2=-1
w przedziale <0;3>
f_{min}=-1 dla x=3
f_{max}=2 dla x=0
b)
f(x)=-x^2+2x+5 , x\in \langle0;3\rangle
a=-1, b=2, c=5
x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2*(-1)}=-\frac{5}{-2}=\frac{5}{2}=2,5 należy do przedziału
f(2,5)=f(\frac{5}{2})=-(\frac{5}{2})^2+2*\frac{5}{2}+5=-\frac{25}{4}+5+5=-6\frac{1}{4}+5+5=3\frac{3}{4}
f(0)=0+2*0+5=5
f(3)=-3^2+2*3+5=-9+6+5=2
W przedziale <0;3>
f_{min}=2 dla x=3
f_{max}=5 dla x=0
c)
f(x)=-3x^2-12x+96 , x\in \langle-4;3\rangle
x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{2*(-3)}=-2 należy do przedziału <-4;3>
f(-2)=-3*(-2)^2-12*(-2)+96=-12+24+96=108
f(-4)=-3*(-4)^2-12*(-4)+96=-48+48+96=96
f(3)=-3*3^2-12*3+96=-27-36+96=33
w przedziale <-4,3>
f_{min}=33 dla x=3
f_{max}=108 dla x=-2