Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x)=-2x^2-3x+2
a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych.
Wyznaczam miejsca zerowe
y=0
-2x^2-3x+2=0
metodą grupowania wyrazów
-2x^2-4x+x+2=0 |zastępuję -3x = -4x+x
-2x(x+2)+x+2=0
(x+2)(1-2x)=0
x+2=0 lub 1-2x=0
x=-2 lub -2x=-1 |:(-2)
x_1=-2 , x_2=\frac{1}{2} miejsca zerowe
(-2,0) i (- 1/2 ,0) współrzędne punktów przecięcia osi x
------------
(0,c)=(0,2) współrzędne punktu przecięcia osi y
b)
Narysuj jej wykres.
-2x^2-3x+2=0
Na osi OX zaznaczam obliczone miejsca zerowe -2 i 1/2.
a=-2, b=-3, c=2
obliczam współrzędne wierzchołka paraboli
W(p,q)=(x_w,y_w)
\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*(-2)*2=9+16=25
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-3)}{2*(-2)}=-\frac{3}{4}
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-25}{4*(-2)}=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8} (p i q - dane do postaci kanonicznej równania)
W=(-\frac{3}{4}, 3\frac{1}{8})
a=-2 >0 współczynnik kierunkowy (a) mniejszy od zera - ramiona paraboli skierowane w dół
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^2-3x%2B2%3D0
c)
Podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności.
Z_w=(-\infty;4\frac{3}{8}\rangle
monotoniczność funkcji
- funkcja jest rosnąca dla x\in(-\infty;-\frac{3}{4}\rangle
- funkcja jest malejąca dla x\in\langle-\frac{3}{4};+\infty)
d)
Przedstaw ją w postaci kanonicznej i iloczynowej.
f(x)=a(x-p)^2+q postać kanoniczna (inaczej wierzchołkowa) - wzór
p=-3/4
f(x)=-2(x+\frac{3}{4})^2+3\frac{1}{8}
-----
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa - wzór
f(x=-2(x+2)(x-0,5)