zadanie 2
x^2-5x+4>0
Wykresem jest parabola.
obliczam miejsca zerowe:
x^2-5x+4=0
grupuję wyrazy
x^2-x-4x+4=0
(x^2-x)-(4x-4)=0
x(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)(x-4)=0
x-1=0 lub x-4=0
x=1 lub x=4
x\in (-\infty;1)\cup (4;+\infty) <-- rozwiązanie
II sposób
rozwiązanie równania kwadratowego z deltą
ax^2+bx+c=0
a=1, b=-5, c=4
a > 0 |parabola uśmiechnięta
I sposób
\Delta=b^2-4ac=25-4*4=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-3}{2}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+3}{2}=4
Szkicuję wykres zmiany znaku wartości. Zaczynam od prawej strony nad osią, bo a_n>0.
Na osi x zaznaczam 1 i 4 (kółka otwarte).
x\in (-\infty;1)\cup (4;+\infty) <-- rozwiązanie