Zadanie 6
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
a)
x^2-25<0
a=1>0 ramiona paraboli w górę
obliczam miejsca zerowe
x^2-25=0 |równanie kwadratowe ax^2+bx+c=0 niepełne b=0
x^2-5^2=0
(x-5)(x+5)=0 |Iloczyn równa się zero jeśli co najmniej jeden z czynników równa się zero
x-5=0 lub x+5=0
x_1=5 , x_2=-5 |Miejsca zerowe zaznaczam na osi x, szkicuję parabolę i odczytuję
rozwiązania. Zbiór rozwiązań jest pod osią, bo f(x)<0.
x\in(-5;5) |zbiór obustronnie otwarty
Rozwiązaniem jest przedział liczbowy. Liczby -5 i 5 nie należą do rozwiązań (nawiasy okrągłe),
b)
x^2-2x-3>0
a=1>0 ramiona paraboli w górę , zbiór rozwiązań nad osią x
obliczam miejsca zerowe (y=0)
x^2-2x-3=0 |zastępuję -2x sumą -3x+x
x^2-3x+x-3=0 |Wyznaczam mejsca zerowe metodą grupowania wyrazów.
x(x-3)+(x-3)=0 |x-3 wyłączam przed nawias
(x-3)(x+1)=0
x_1=-1 , x_2=3 nie należą do rozwiązań f(x)>0
x\in(-\infty;-1)\cup(3:+\infty) suma przedziałów liczbowych
c)
x^2+6x+9>0
obliczam miejsca zerowe
x^2+6x+9=0
a=1>0
(x+3)^2=0 |zastosowany wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 a=x, b=3
x+3=0
x_0=-3 wierzchołek paraboli leży na osi x
x\in (-\infty;-3)\cup (-3;+\infty)
d)
x^2-8x<0
a=1>0 parabola "uśmiechnięta"
m.z.
x(x-8)=0
x=0 lub x-8=0
x_1=0 , x_2=8
x\in (0;8)