Zadanie 1
Dany jest wzór funkcji kwadratowej f(x)=-x^2-6x-5
a)
Napisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.
f(x)=-x^2-6x-5
y=ax^2+bx+c postać ogólna
y=-x^2-6x-5
a = -1
y=(x-p)^2+q postać kanoniczna wzór ----------(inaczej postać wierzchołkowa, W=(p,q))
’p=\frac{-b}{2a} , q=\frac{\Delta}{4a}
-x^2-6x-5=0
a = -1 , b=-6 , c=-5
obliczam deltę:
\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4*(-1)*(-5)=36-20=16
p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2*(-1)}=\frac{6}{-2}=-3
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{4*(-1)}=\frac{-16}{-4}=4
y=-[x-(-3)]^2+4
y=-(x+3)^2+4 <-- odpowiedź
c)
W=(p,q)=(-3,4) współrzędne wierzchołka paraboli
x = -3 , y = 4
-x^2-6x-5=0
miejsca zerowe:
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6-\sqrt{16}}{2*(-1)}=\frac{6-4}{-2}=\frac{-2}{-2}=1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2*(-1)}=\frac{6+4}{-2}=\frac{10}{-2}=-5
ramiona paraboli w dół, bo a < 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D-x^2-6x-5%3D