Zad. 1
a)
y=x^2-x-2
-miejsca zerowe
\Delta=1+8=9
x_1=\frac{1-3}{2}=-1
x_2=\frac{1+3}{2}=2
y=1(x+1)(x-2)=(x+1)(x-2)
postac kanoniczna
p=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}
q=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-9}{4}=-\frac{9}{4}
y=a(x-p)^2+q
y=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}
współrzędne wierzchołka
W=(p;q)= (\frac{1}{2};-\frac{9}{4})
wykres
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2-x-2
b)
y=-2x^2+3x+4
miejsca zerowe:
\Delta=9+32=41
x_1=\frac{-3-\sqrt{41}}{-4}=0,75+0,25\sqrt{41}
x_2=0,75-0,25\sqrt{41}
Postać iloczynowa
y=-2[x-(0,75+0,25\sqrt{41})][x-(0,75-0,25\sqrt{41})]=
=-2(x-0,75-0,25\sqrt{41})(x-0,75+0,25\sqrt{41})
Postać kanoniczna
p=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}
q=-\frac{41}{-8}=\frac{41}{8}
y=-2(x-\frac{3}{4})^2+\frac{41}{8}
W=(\frac{3}{4};\frac{41}{8})
wykres
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^2%2B3x%2B4%3D0