Zadanie 1
1)
-x^2+4x+21=0
a=-1, b=4, c=21
\Delta=b^2-4ac=16-4*(-1)*21=16+84=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4-10}{2*(-1)}=\frac{-14}{-2}=7
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4+10}{-2}=\frac{6}{-2}=-3
II sposób
-x^2+4x+21=0
-(x^2-4x-21)=0|*(-1)
x^2-4x-21=0
x^2+3x-7x-21=0
x(x+3)-7(x+21)=0
(x+3)(x-7)=0
x_1=-3 , x_2=7
-
16x^2-8x+1\geq0
a=16 ramiona paraboli skierowane w górę
(4x-1)^2\geq0
wyznaczam miejsce zerowe:
(4x-1)^2=0
4x-1=0
4x=-1
x_0=-\frac{1}{4} miejsce zerowe
x\in \mathbb R
wzór skróconego mnożenia
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
II sposób z deltą
16x^2-8x+1\geq0
a=16, b=-8, c=1
\Delta=64-4*16*1=0
\Delta=0 1 pierwiastek dwukrotny
x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2*16}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}