Zadanie 5
Trójkąt ABC ma wierzchołki o współrzędnych A=(2,-6), B=(2,3), C=(-5,0). Czy trójkąt ten jest prostokątny?
Narysowałam trójkąt w układzie współrzędnych. Nie jest to trójkąt prostokątny.
|AB|=8 (x punktu A=2 i x punktu B=2 , więc bok AB jest równoległy do osi OY)
z twierdzenia Pitagorasa
|BC|=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}
|AC|=\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}
II sposób
Jeśli trójkąt jest prostokątny to kwadrat długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych
|AB|=\sqrt{x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
|AB|=\sqrt{(2-2)^2+(3+6)^2}=\sqrt{81}
|BC|=\sqrt{(-5-2)^2+(0-3)^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}
|AC|=\sqrt{(-5-2)^2+(0-6)^2}=\sqrt{49+36}=\sqrt{85} najdłuższy odcinek-ewent. przeciwprostokątna
|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2
(\sqrt{81})^2+(\sqrt58)^2=(\sqrt{85})^2
81+58=85 fałsz
Odpowiedź: Nie jest to trójkąt prostokątny