2y = -3x + 11 /:2 -------------------------> to jest pierwsza prosta
(m^2 + 4)y = -16mx - 13 /: (m^2 + 4) ------> to jest druga prosta
y = -(3/2)x + 5,5
y = -[(16m)/(m^2 + 4)]x - 13/(m^2 + 4)
Proste są do siebie prostopadłe, jeśli mnożąc współczynnik kierunkowy jednej z nich przez współczynnik kierunkowy drugiej z nich dostaniesz dokładnie liczbę -1. Zatem:
(16m)/(m^2 + 4) = -3/2
2(16m) = -3(m^2 + 4)
32m = -3m^2 - 12
3m^2 + 32m + 12 = 0
delta = 1024 - 4 * 3 * 12 = 1024 - 144 = 880
\sqrt{880} = 4\sqrt{55}
m_1 = \frac{-32 - 4\sqrt{55}}{6}
m_2 = \frac{-32 + 4\sqrt{55}}{6}