b)
\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{x+2+x}{x(x+1)(x+2)}+\frac{x+4+x+2}{(x+2)(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
wyaśnienie:x+2+x=2x+2=2(x+1) i x+4+x+2=2x+6=2(x+3)
=\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}+\frac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{2(x+4)+2x}{x(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{2x+8+2x}{x(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
wyjaśnienie: 2x+8+2x=4x+8=4(x+2)
=\frac{4(x+2)}{x(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{4(x+2)}{x(x+2)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{4}{x(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}=
=\frac{4(x+5)+x}{x(x+4)(x+5)}=
=\frac{4x+20+x}{x(x+4)(x+5)}= |wyjaśnienie:4x+20+x=5x+20=5(x+4)
=\frac{5(x+4)}{x(x+4)(x+5)}=
=\frac{5}{x(x+5)}
rozwiązania z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia:
a^2-b^2=(a-b)(a+b) różnica kwadratów