zadanie 1
sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1
tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}
ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}
zadanie 2
przeciwprostokatna = przekątnej kwadratu
c=a\sqrt2
a\sqrt2=4
a=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}
a=\frac{4\sqrt2}{2}=\sqrt2[cm] podstawa trójkąta
h=a=2\sqrt2[cm] wysokość trójkąta (dwie jednakowe)
-----
P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}*(2\sqrt2)^2=\frac{1}{2}*8=4[cm^2]
-----
\frac{1}{2}ah=4
\frac{1}{2}*4*h=4
2h=4
h=2[cm] wysokość opadająca na przeciwprostokątną
Odpowiedź:
Wysokości trójkąta to: \sqrt2, \sqrt2 i 2[cm]
zadanie 3
\frac{h}{20}=sin30^\circ
h=20*\frac{1}{2}
h=10[cm] wysokość opadająca na podstawę
-----
\frac{0,5a}{20}=sin 60^\circ
\frac{0,5a}{20}=\frac{\sqrt3}{2}
2*0,5a=20\sqrt3
a=20\sqrt3[cm] podstawa trójkąta równoramiennego
P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*20\sqrt3*10=100\sqrt3[cm^2]
\frac{1}{2}*20*h=100\sqrt3
10h=100\sqrt3 |:10
h=10\sqrt3[cm] wysokość opadająca na ramię
Odpowiedź: Wysokości trójkąta to: 10\sqrt3, 10, 10\sqrt3 cm.