e)
9^x - 25 * 3^x - 54 = 0
(3^x)^2-25*3^x-54=0 |wprowadzam zmienną pomocniczą t
3^x=t , t > 0
t^2-25t-54=0
\Delta=625-4*(-54)=625+216=841
\sqrt\Delta=29
t_1=\frac{25-29}{2}=\frac{-4}{2}=-2 |t_1< 0 nie spełnia warunków zadania
t_2=\frac{25+29}{2}=\frac{54}{2}=27
3^x=t_2
3^x=27
3^x=3^3
x=3
f)
5 * 25^x + 49 * 5^x - 10 = 0
5*(5^x)^2+49*5^x-10=0 |wprowadzam zmienną pomocniczą
5^x=t
t > 0, bo dla dowolnej wartości x potęga 5^x jest liczbą dodatnią
5t^2+49t-10=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = 5 , b = 49 , c = -10
\Delta=2401-4*5*(-10)=2401+200=2601
\sqrt\Delta=51
t_1=\frac{-49-51}{2*5}=\frac{-100}{10}=-10 |liczba t_1<0 nie spełnia warunków zadania
t_2=\frac{-49+51}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}
5^x=t_2
5^x=\frac{1}{5}
5^x=5^{-1}
x=-1