Zadanie 6
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1,-2), B=(5,-1), C=(3,0)
y = ax + b
A=(1,-2), B=(5,-1)
-2=a+b
-1=5a+b|*(-1)
-------------
-2=a+b
1=-5a-b
dodaję stronami
-1=-4a|:(-4)
a=\frac{1}{4}
-2=a+b
-2=\frac{1}{4}+b
-\frac{8}{4}-\frac{1}{4}=b
b=-\frac{9}{4}
y=\frac{1}{4}x-\frac{9}{4} równanie prostej, do której należy AB
zamieniam na postać ogólną Ax+By+C=0
-\frac{1}{4}x+y+\frac{9}{4}=0
-
Obliczam odległość punktu C od danej prostej (AB).
y=\frac{1}{4}x-\frac{9}{4} równanie prostej, do której należy AB
zamieniam na postać ogólną Ax+By+C=0
-\frac{1}{4}x+y+\frac{9}{4}=0
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} odległość punktu od prostej
C=(3,0)=(x_0,y_0)
h=\frac{|-\frac{1}{4}*3+1*0+\frac{9}{4}|}{\sqrt{(-\frac{1}{4})^2+1^2}}=\frac{|-\frac{3}{4}+\frac{9}{4}|}{\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{16}{16}}}=
=\frac{\frac{6}{4}}{\sqrt{\frac{17}{16}}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{17}}{4}}=\frac{3}{2}*\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{6}{\sqrt{17}} wysokość trójkąta ABC
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
A=(1,-2), B=(5,-1)
|AB|=\sqrt{(5-1)^2+(-1+2)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}
P=\frac{1}{2}*|AB|*h=\frac{1}{\not2^1}*\sqrt{17}*\frac{\not6^3}{\sqrt{17}}=3 odpowiedź