Wyznaczę równanie podstawy trójkąta AB, i obliczę odległość punktu B od obliczonej prostej.
Odległość punktu P=(x,y) od prostej o równaniu ogólnym Ax+By+C=0 obliczę ze wzoru: d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} wysokość trójkąta.
Podstawe AB obliczę ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych.
Rozwiązanie:
A=(-4,-1) = (x,y), C=(8,1)= (x,y)
Wyznaczam równanie prostej AC:
y=ax+c
rozwiązanie układu równań:
-1=-4a+b
1=8a+b |odejmuję stronami:
-------
-2=-12a
a=\frac{-2}{-12}=\frac{1}{6}
1=8a+b
1=8*\frac{1}{6}+b
1=\frac{8}{6}+b
1-\frac{8}{6}=b
\frac{6-8}{6}=b
-\frac{2}{6}=b
b=-\frac{1}{3}
y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{3} |*6 równanie prostej AB
Zamieniam tę postać kierunkową na postać ogólną: Ax + By + C = 0
-x+6y+2=0
A = -1, B = 6, C = 2
obliczam odległość punktu B od prostej AB, czyli wysokość trójkąta ze wzoru:
d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} wzór
d=\frac{|(-1)*1+6*(-3)+2|}{\sqrt{(-1)^2+6^2}}=\frac{|-1-18+2|}{\sqrt{37}}=\frac{17}{\sqrt{37}}=\frac{17\sqrt{37}}{37} wysokość trójkąta <-- odpowiedź 1
|AC|=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(8+4)^2+(1+1)^2}=\sqrt{148}=2\sqrt{37} podstawa trójkąta
148|2
74 |2
37 |37
1 |
POLE TRÓJKĄTA
P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2\sqrt{37}*\frac{17\sqrt{37}}{37}=\frac{17*(\sqrt{37})^2}{37}=\frac{17*37}{37}=17[j^2] pole trójkąta <-- odpowiedź 2