Zadanie 1 Zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniach (x-1)^2+(y-2)^2=4 i x^2+y^2-8x-12y+43=0
źródło:
Zadanie 1 (x-1)^2+(y-2)^2=4 S_1=(1,2) {r_1}^2=4 r_1=2
x^2+y^2-8x-12y+43=0 (x-4)^2-16+(y-6)^2-36+43=0 (x-4)^2+(y-6)^2=9 S_2=(4,6) {r_2}^2=9 r_2=3
|S_1S_2|=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}
r_1+r_2=2+3=5
|S_1S_2|<r_1+r_2 okręgi przecinają się
Zadanie 2 Znajdź obraz punktu A=(3,-2) w: a) symetrii względem punktu S=(-1,6).
\frac{x+x'}{2}=-1
\frac{3+x'}{2}=-1|*2
3+x'=-2 x'=-5 ------------ \frac{y+y'}{2}=6
\frac{-2+y'}{2}=6|*2
-2+y'=12 y'=14
A'=(-5,14) b) w symetrii względem prostej y=x y=0 A=(3,-2) A'=(x,y')=(3,y')
\frac{y+y'}{2}=0
\frac{-2+y'}{2}=0|*2
-2+y'=0
y'=2
A'=(3,2)
Zadanie 3 Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu określonego równaniem x^2+y^2-2x+8y+1=0
(x-1)^2-1+(y+4)^2-16+1=0
(x-1)^2+(y+4)^2=16
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
S=(a,b)=(-1,-4) współrzędne środka okręgu
r^2=16 r=4 promień okręgu
Zadanie 4 Dane są wektory \vec a=[1,-4] , \vec{b}=[-2,8], \vec{c}=[4,1], \vec{d}=[-1,4]. Wówczas: B. \vec {d}||\vec{b}
\vec{b}=[-2,8] , \vec{d}=[-1,4]
\vec {d}=[-1*k,4*k]
-1*k=-2|:(-1) k=2 --------- 4*k=8|:4 k=2 odpowiedź B