W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym jego przekątna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętosc i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli wiadomo,że krawędź podstawy ma długośc 5 cm.
--------------
Przekątna graniastosłupa, przekatna podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny.
Przekątna graniastosłupa © tworzy z wysokością graniastosłupa kąt 30^o ((180^o-90^o-60^o=30^o$. Naprzeciwko tego kąta leży przekątna podstawy.
d=a\sqrt2 przekątna kwadratu (podstawy) - wzór
d=5\sqrt2[cm] długość przekątnej podstawy
\frac{H}{d}=tg60^o
\frac{H}{5\sqrt2}=\sqrt3
H=5\sqrt6[cm] wysokość graniastosłupa
P_c=2P_p+4aH=2a^2+4aH
P_c=2*5^2+4*5*5\sqrt6=50+100\sqrt6[cm^2] pole powierzchni graniastosłupa
V=P_p*H=a^2*H
V=5^2*5\sqrt6=125\sqrt6[cm^3] objętość <–odpowiedź