a)
n - osób przywitało się
\frac{n(n-1)}{2} razy - wzór
(n-1), bo osoba sama ze sobą nie wita się
i
podzielone przez 2 bo powitanie A z B i B z A to jedno powitanie.
D: \ n\in N^+ dziedzina
\frac{n(n-1)}{2}=10 \ |*2
n(n-1)=20
n^2-n-20=0
\Delta=1-4*(-20)=81
\sqrt\Delta=9
n_1=\frac{1-9}{2}=-\frac{-8}{2}=-4\not\in D
n_2=\frac{1+9}{2}=5
n=5
Odpowiedź:
Przywitało się 5 osób.
b)
\frac{n(n-1)}{2}\leq 160 \ |*2 założenie n\in N^+
n(n-1)\leq 320
n^2-n-320\leq 0
a=1, b=-1 , c=-32
\Delta=1-4\cdot (-320)=1+1280=1281
\sqrt\Delta=\sqrt{1281}
n_1=\frac{1-\sqrt{1281}}{2}\approx \frac{1-35,8}{2}\approx -17,4 odrzucamy
n_2=\frac{1+\sqrt{1281}}{2}\approx \frac{1+35,8}{2}\approx \frac{36,8}{2}\approx 18,4
n\in \langle \frac{1-\sqrt{1281}}{2};\frac{1+\sqrt{1281}}{2}\rangle \approx \langle -14,4 \ ; \ 18;4\rangle
n\in N^+
zatem
n\in \langle1;18\rangle
Odpowiedź:
Przywitało się nie więcej niż 18 osób.