x - mniejsza liczba
(x+3) - większa liczba
\left \{ {{x^2\cdot y^2=324} \atop {y=x+3}} \right.
podstawiam y
x^2\cdot (x+3)^2=324
[x(x+3)]^2=324
(x^2+3x)^2=18^2
\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{18^2}
|x^2+3x|=18
x^2+3x=18 …lub x^2+3x=-18
x^2+3x-18=0 …lub x^2+3x+18=0
a=1, b=3, c=-18
\Delta=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-18)=9+72=81…lub \Delta=3^2-4\cdot 1\cdot 18=9-72<0 brak pierwiastków
\sqrt\Delta=9
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-9}{2\cdot 1}=\frac{-12}{2}=-6
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+9}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3
2 rozwiązania
x_1=-6 , x_2=3
dla x=-6
y=x+3=-6+3=-3
dla x=3
y=x+3=3+3=6
\left \{ {{x=-6} \atop {y=-3}} \right.
\left \{ {{x=3} \atop {y=6}} \right.
Odpowiedź:
Szukane liczby to -6,-3 lub 3,6.
Sprawdzenie
x^2+y^2=(-6)^2\cdot (-3)^2=36\cdot 9=324
x^2\cdot y^2=3^2\cdot 6^2=324