a) przechodzącej przez punkty M=(-2,3) i N=(3,2)
możemy skorzystać ze wzoru
(x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)
(3-(-2))(y-3)=(2-3)(x-(-2))
5(y-3)=-1(x+2)
5y-15=-x-2
5y=-x-2+15
5y=-x+13
y=-\frac{1}{5x}+\frac{13}{5}
y=-\frac{1}{5}x+2\frac{3}{5} postać kierunkowa
postać ogólna
Ax+By+C=0
\frac{1}{5}x+y-2\frac{3}{5}
- b) o nachyleniu -2/3 i przecinającej oś y w -2
współczynnik kierunkowy prostej y=ax+b jest równy tangensowi nachylenia prostej do odi OX
a=\tg\alpha
w tym wypadku \tg\alpha=-\frac{2}{3} czyli a=-\frac{2}{3}, natomiast b to współrzędna punktu przecięcia się wykresu funkcji z osią OY; $(0,b); czyli b=-2
tak więc wzór kierunkowy prostej to
y=-\frac{2}{3}x-2
równanie ogólne tej prostej
\frac{2}{3}x+y+2=0
- c) równoległej do prostej 2x-5y+3=0 i przechodzącej przez punkt A=(0,3)
2x-5y+3=0 równanie ogólne przekształcamy do kierunkowego
-5y=-2x-3
y=\frac{-2}{-5}x-\frac{3}{-5}
y=\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}
proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy a
a_1=a_2
czyli równanie naszej prostej równoległej do prostej y=\frac{2}{5}x+\frac{3}{5} ma postać
y=\frac{2}{5}x+b
ale prosta ma przechodzić też przez punkt B=(-2,0) czyli
0=\frac{2}{5}*(-2)+b
b-\frac{4}{5}=0
b=\frac{4}{5}
równanie prostej równoległej
y=\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}
cdn…