Jedna z podstaw trapezu równoramiennego ma długość 1,4 dm. Różnica podstaw wynosi 60 mm. Kąt ostry trapezu ma rozwartość 45. Oblicz pole trapezu. Znajdź wszystkie rozwiązania.
a = 1,4 dm = 14 cm
60 mm = 6 cm
druga podstawa może być dłuższa o 6 cm krótsza lub o 6 cm dłuższa.
Ramiona trapezu są jednakowe
Kąt 45^\circ=\frac{1}{2} kąta prostego 90^\circ.
Zrób rysunek. Opuść na podstawę wysokości trapezu. Po obu stronach trapezu masz 2 trójkąty prostokątne równoramienne(połówki jednakowych kwadratów).
Trójkaty mają kąty 90, 45, 45 stopni i ramiona o długości x.
h=x
a dolna podstawa trapezu
a=x+b+x=2x+b
b górna podstawa
a = 14 cm
b = 14 cm - 6 cm = 8 cm
a = 2 x + b
2x+8 = 14
2x=14-8
2h=6
x=3 cm
h=x=3cm
P=\frac{a+b}{2}*h
P_1=\frac{14+8}{2}*3=\frac{22}{2}*3=33[cm^2]
albo
a = 14 cm + 6 cm = 20 cm
b = 14 cm
a=x + b + x
a = 2x + b
2x+14=20|:2
x+7=10
x=10-7=3[cm]
h=x=3cm
P_2=\frac{22+14}{2}*3=\frac{36}{2}*3=18*3=54[cm^2]
cdn