a bok kwadratu
R promień okręgu opisanego na kwadracie
R jest połową przekatnej kwadratu
R=\frac{a\sqrt2}{2}
r promień okręgu wpisanego w kwadrat
r=\frac{1}{2}a
Z danych
R=r+2
R-r=2
\frac{a\sqrt2}{2}-\frac{1}{2}a=2/*2
a\sqrt2-a=4
a(\sqrt2-1)=4/:(\sqrt2-1)
a=\frac{4}{\sqrt2-1}*\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}
a=\frac{4(\sqrt2+1}{2-1}=4\sqrt2+4
Obliczam R i r
R=\frac{(4\sqrt2+4)\sqrt2}{2}=\frac{8+4\sqrt2}{2}=4+2\sqrt2
r=\frac{a}{2}=\frac{4\sqrt2+4}{2}=2\sqrt2+2
$R+r=4+2\sqrt2+2\sqrt2+2=6+4\sqrt2$odp.