n- liczba zawodników
n(n-1)=42
założenie: n>0
n^2-n=42
n^2-n-42=0
rozwiązanie równania kwadratowego: ax^2+bx+c=0
a=1, b=-1, c=-42
\Delta=b^2-4ac=1+4*42=169
\sqrt\Delta=13
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-13}{2}=-6 nie spełnia założenia
x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+13}{2}=7
n = 7 zawodników <-- odpowiedź
sprawdzenie:
gra każdy z każdym 1 raz - 21 kombinacji
Liczba kombinacji k-elementowych ze zbioru n-elementowego wynosi:
C^k_n={n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}
{n\choose 2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{7!}{2!*(7-2)!}=\frac{5!*6*7}{1*2*5!}=21