Zenek miał rację co do pierwszej części. Ale liczba liczb parzystych nie jest połową tych kombinacji.
Prawidłowych kombinacji jest 96. Żeby policzyć ile jest parzystych liczb trzeba troszkę od tyłu to rozwiązywać.
Przez chwilę załóżmy, że to 0 może stać na początku (ale tylko na chwilkę).
Na ostatnim miejscu może być 0,2,4 (wtedy będzie to parzysta liczba), więc “permutacji” jest:
3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72
72 kombinacje, ale pamiętajmy, że są wśród nich te z zerem na początku. Wobec czego trzeba policzyć ile jest kombinacji z zerem na początku i 2,4 na ostatnim miejscu (ciągle są to tylko parzyste liczby). Kombinacji w postaci
0 _ _ _ 2/4
Jest 3 * 2 * 2 * 1 = 12.
72 - 12 = 60
Tyle jest liczb parzystych
A tutaj dowód
10234, 10324, 10342, 10432, 12034, 12304, 12340, 12430, 13024, 13042, 13204, 13240, 13402, 13420, 14032, 14230, 14302, 14320, 20134, 20314, 21034, 21304, 21340, 21430, 23014, 23104, 23140, 23410, 24130, 24310, 30124, 30142, 30214, 30412, 31024, 31042, 31204, 31240, 31402, 31420, 32014, 32104, 32140, 32410, 34012, 34102, 34120, 34210, 40132, 40312, 41032, 41230, 41302, 41320, 42130, 42310, 43012, 43102, 43120, 43210