Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Wykaż, że liczba n^3-n jest podzielna przez 6
źródło:
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)*n(n+1)
n-1
n
n+1
są to trzy kolejne liczby naturalne. Wśród tych liczb jest co najmniej jedna, która dzieli się przez 2 i przez 3
2*3=6 więc iloczyn jest podzielny przez 6