Zadanie 4
n – I liczba
n+1 – II liczba
n+1 — III liczba
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=302
n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=302
3n^2+6n+5=320
3n^2+6n-297=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=3 , b=6 , c=-297
\Delta=b^2-4ac=36-4*3*(-297)=3600
\sqrt\Delta = 60 wyróżnik trójmianu
Delta jest większa od zera (\Delta>0) - równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6-60}{6}=\frac{-66}{6}=-11 odrzucamy, nie jest liczba naturalną
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-6+60}{6}=\frac{54}{6}=9
n = 9 I liczba
n+1=9+1=10 II liczba
n+2=9+2=11 III liczba
Odpowiedź: Szukane liczby to: 9, 10, 11.
sprawdzenie:
9^2+10^2+11^2=81+100+121=302