k\log_a{x}=\log_a{x^k}
k\log_a{x*y}=\log_a{x}+\log_a{y}
5\log_9{2}+2\log_9{\frac{1}{4}}=\log_9{2^5}+\log_9{(\frac{1}{4})^2}=\log_9{2^5}+\log_9{4^{-2}}=\log_9{2^5}+\log_9{2^{-4}}=\log_9{(2^5*2^{-4})}=\log_9{2}
L=P
…
\log{4}=\log_{10}{4}
\frac{1}{2}\log{4}+\frac{2}{3}\log{8}=\log{4^{\frac{1}{2}}}+\log{8^{\frac{2}{3}}}=\log{(4^{\frac{1}{2}}*8^{\frac{2}{3}})}=\log{((2^2)^{\frac{1}{2}}*(2^3)^{\frac{2}{3}})}=\log{2*2^2}=log{2^3}=3\log{2}=\frac{3}{log_2{10}}
ponieważ
\log_a{b}=\frac{1}{\log_b{a}}
L=P