LOGARYTMY
Zad.1 Oblicz:
a) log₂80+log₂0,1
b) log₃4,5+log₃2
c) log2000+log½
d) log₅100-log₅4
e) log₂7-log₂56
f) log₇14-log₇2√7
g) log₂6+log₂12+log₂cztery dziewiąte
h) log4-log5+log125
Zad.2 Przedstaw podany logarytm za pomocą wyrażeń loga, logb i logc.
a) log(abc)
Zad.3 Przedstaw podany logarytm w postaci sumy lub różnicy logarytmów.
a) log₃(ab)
b) log₂(5x)
Zad.4 Przedstaw podane wyrażenie jako jeden logarytm.
a) log₂3+log₂x
b) log₅a-log₅4b
c) log₆5b-log₆10b²
d) log7a-log4a-log3a
e) log₃2v+log₃v-log₃3v
Zad.5 Przyjmij, że log7=0,845 i oblicz:
a) log70
b) log700
c) log7000000
d) log0,7
e) log0,07
f) log(7*10⁻¹⁰)
Zad.6 Niech a będzie taką liczbą, że logca=2. Oblicz:
a) logca¹³
b) logca⁻⁷
c) logca⅔
d) logc∛a
Zad.7 Przyjmij, że log2=0,3 i log5=0,7. Oblicz
a) log4
b) log√2
c) log½
d) log32
e) log125
f) log⅖
g) log20
h) log2,5
i) log5√2
Zad.8 Przedstaw podane wyrażenie jako jeden logarytm.
a) 2+log₃5
b) log2+3
c) log₂3-4
d) log½10-1
e) 4-log3
f) 1-log5
g) ½+log₄7
h) ⅓-log5
Zad.9 Przyjmij, że logab=x i logac=y. Przedstaw za pomocą liczb x i y wyrażenie:
a) loga(bc)
b) loga(b²c³)
c) loga√bc
Zad.10 Przedstaw podane wyrażenie jako jeden logarytm.
a) 3log₂a+log₂b
b) 2log₅4x+⅕log₅y
c) ⅓log₃8n-2log₃5n
d) -4log3p-½log3q
e) -2logz-4log2z+⅓log8z
f) 3log2k⁵-5logk³-2logk
g) ½log₂16a⁶+⅓log₂16a⁹-¼log₂16a¹²
Zad.11 Przyjmij, że log2=0,3 i log3=0,48. Oblicz:
a) log₂3
b) log₃4
c) log₂18
d) log₄9
e) log₆8
f) log₂₇12
Zad.12 Przedstaw podany logarytm za pomocą logarytmów dziesiętnych, a następnie oblicz jego wartość za pomocą kalkulatora (wynik zaokrąglij do części tysięcznych).
a) log₂5
b) log₇2
c) log₀,₃4
d) log¼2,9
e) log₁,₂124
f) log₁₅32,2
Zad.13 Wykaż, że:
a) log₄81+log₁₆81=log₂27
b) log₉4+log⅓10=log₃0,2
Zad.14 a) Wykaż, że jeśli a i b są liczbami dodatnimi i różnymi od 1, to zachodzi równość:
logab*logba=1
b) Korzystając z powyższej równości, oblicz:
a) log7*log₇10
b) log5*log₅100
c) log₃8*log₂9
źródło: