Zdarzenia elementarne
|\Omega|=17\cdot 16=272
Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} wzór
Zdarzenia elementarne
|\Omega|=17\cdot 16
{1,3,5,7,9,11,13,15,17} , 9 liczb nieparzystych (N)
{2,4,6,8,10,12,14,16} , 8 liczb parzystych §
Zdarzenia
A - “pierwsza wylosowana liczba to 17”
B - “suma wylosowanych liczb jest parzysta”
A\cap B - pierwsza wylosowana liczba to 17 i suma wylosowanych liczb jest parzysta
Obliczam |B|.
Suma będzie parzysta, jeśli będą to 2 liczby (N,N) lub 2 liczby (P,P).
1)Wylosowano N N
I cyfrę wybieramy na 9 sposobów, drugą na 8 sposobów. Takich liczb jest 9\cdot 8
- Wylosowano P P
I cyfrę wybieramy na 8 sposobów, drugą na 7 sposobów. Takich liczb jest 8\cdot 7
|B|=9\cdot 8+8\cdot 7=72+56=128
{|A\cap B|=\{(17,1),(17,3), (17,5), (17,7), (17,9), (17,11), (17,13), (17,15)\}=8}
Prawdopodobieństwa
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{128}{272}=\frac{16}{34}
P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{8}{272}=\frac{1}{34}
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{34}}{\frac{16}{34}}=\frac{1}{\not34^1}\cdot \frac{\not34^1}{16}=\frac{1}{16}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/16.