Zadanie 1
Dane jest wyrażenie W(x)=x3-2x2-3x/x6-18x4+81x2 a) wyznacz dziedzine tego wyrazenia b) przekształć to wyrazenie do postaci ułamka nieskracalnego c) oblicz W(-3).
a)
W(x)=\frac{x^3-2x^2-3x}{x^6-18x^4+81x^2}
a)
wyznaczam dziedzinę, mianownik musi być różny od zera
x^6-18x^4+81x^2\ne0
x^6-18x^4+81x^2=x^2(x^4-18x^2+81)=x^2(x^2-9)^2=x^2(x-3)^2(x+3)^2 stąd
x^2(x-3)^2(x+3)^2\ne0
x^2\ne0 i x-3\ne0, x+3\ne0
x\ne0 , x\ne 3 , x\ne-3
D=\mathbb R \ {0,-3,3} dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb 0,-3,3
b)
W(x)=\frac{x^3-2x^2-3x}{x^6-18x^4+81x^2}=\frac{x(x^2-2x-3)}{x^2(x-3)^2(x+3)^2}=
\frac{x^2-2x-3}{x(x-3)^2(x+3)^2}=\frac{x^2+x-3x-3}{x(x-3)^2(x+3)^2}=
=\frac{x(x+1)-3(x+1)}{x(x-3)^2(x+3)^2}=\frac{(x+1)(x-3)}{x(x-3)^2(x+3)^2}=
=\frac{x+1}{x(x-3)(x+3)^2}
c)
za x nie możemy podstawić -3, bo
x\ne-3
-3 nie należy do dziedziny