a)
a_n=4n-5
a_{n+1}=4(n+1)-5=4n+4-5=4n-1
Definicja monotoniczności ciągu / wartość dodatnia - rosnący, ujemna malejący
a_{n+1}-a_n
wartość dodatnia - rosnący, ujemna malejący
a_{n+1}-a_n=4n-1-(4n-5)=4n-1-4n+5=4>0
Ciąg rosnący
b_n=\frac{3}{4}n-\frac{1}{3}
b_{n+1}-b_n=\frac{3}{4}(n+1)-\frac{1}{3}-(\frac{3}{4}n-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}n+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}-\frac{3}{4}n+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}>0
Ciąg tez rosnący
A może ma być:
b_n=\frac{3}{4n}-\frac{1}{3}
b_{n+1}-b_n=\frac{3}{4(n+1)}-\frac{1}{3}-(\frac{3}{4n}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4(n+1)}-\frac{1}{3}-\frac{3}{4n}+\frac{1}{3})=\frac{3n-3(n+1)}{4n(n+1)}=
=\frac{3n-3n-3)}{4n(n+1)}=-\frac{3}{4n(n+1)}<0
Ten natomiast jest malejący