zad.1
Ciąg jest rosnący dla a_{n+1}-a_n>0
dla a_{n+1}-a_n < 0 malejący
a_{n+1}-a_n=\frac{2+(-1)^{n+1}}{n+1}-\frac{2+(-1)^n}{n}=
\frac{n[2+(-1)^{n+1}]-(n+1)[2+(-1)^n]}{n(n+1)}=
Obliczenia wykonuję dla licznika, bo mianownik nie zmieni się
…
Licznik=2n+(-1)^{n+1}*n-[2n+(-1)^n*n+2+(-1)^n]=
=2n+(-1)^n*(-1)^1n-2n-(-1)^nn-2-(-1)^nn=
=-(-1)^n n-(-1)^n n-2-(-1)^n=-2*(-1)^n n-(-1)^n-2
Licznik dla n> o przyjmuje raz watości ujemne i raz wartosci dodatnie
np dla n=1 przyjmuje wartość 1
dla n=2 -> -11
dla n=3 -> 17
itd
mianownik jest dodatni dla n>0
Widzimy, że różnica a_{n+1}-a_n nie ma stałego znaku nie możemy określić czy dany ciąg jest rosnący , czy malejący
stąd ciąg jest niemonotoniczny
Ciąg nie jest ani rosnący, ani malejący.
Zad. 2
W tym zadaniu jest podobnie
Ciąg nie jest rosnący , ani malejący
Jest to ciąg niemonotoniczny.