kombinacja bez powtórzeń
“kombinacja z n po k”
C_{n}^{k}={n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}
\Omega={{20}\choose 3}=\frac{20!}{3!(20-3)!}=\frac{20!}{3!*17!}=\frac{\not17!^1*18*19*20}{1*2*3*\not17!^1}=\frac{\not18^3*380}{\not6^1}=1140
a)
|A|={{12}\choose3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!*9!}=\frac{\not9!^110*11*12}{1*2*3*\not9!^1}=\frac{110*\not12^2}{\not6^1}=220
P(A)=\frac{220}{1140}=\frac{11}{57}
b)
|B'|={8\choose3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!*5!}=\frac{\not5!^1*6*7*8}{2*3*\not5!^1}=\frac{\not6^1*56}{\not6^1}=56
P(B')=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}
P(B)=1-P(B')=1-\frac{14}{285}=\frac{285-14}{285}=\frac{271}{285}