Zadanie 30 (0-2)
Wykaż, że d<a<c<b, gdy a=(\frac{\sqrt3}{3})^{-3} , b=27^{\frac{2}{3}} , c=\sqrt[4]{3^7} , d=\sqrt[3]{81}.
Rozwiązanie
a=(\frac{\sqrt3}{3})^{-3}=(\frac{3}{\sqrt3})^{3}=\frac{3^3}{(3^{\frac{1}{2}})^3}=3^{\frac{6}{2}-\frac{3}{2}}=3^{\frac{3}{2}}=3^{1,5}
b=27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2
c=\sqrt[4]{3^7}=3^{\frac{7}{4}}=3^{1,75}
d=\sqrt[3]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3^{\frac{4}{4}}=3^1
3^{1}<3^{1,5}<3^{1,75}<3^2
stąd odpowiednio
d<a<c<b co należało wykazać