równania prostych, do których należą boki trójkąta
y=3x-9 , (AB)
2x+y-1=0 , (BC)
y=-x-3 , (AC)
Punkty przecięcia prostych są wierzchołkami trójkąta.
układy równań:
1)
y=-x-3 (AC)
y=3x-9 (AB)
----------
-x-3=3x-9\\\\-4x=-6|:-4\\\\x=\frac{6}{4}\\\\x=\frac{3}{2}
y=-x-3\\\\y=-\frac{3}{2}-3\\\y=-\frac{3}{2}-\frac{6}{2}\\\\y=-\frac{9}{2}
A=(\frac{3}{2},-\frac{9}{2}) , współrzędne wierzchołka A
2)
y=3x-9 (AB)
2x+y-1=0 (BC)
---------
2x+3x-9-1=0\\\\5x-10=0\\\\5x=10\\\\x=2
y=3x-9=3*2-9\\\\y=-3
B=(2,-3) , współrzędne wierzchołka B
3)
y=-x-3 (AC)
2x+y-1=0 (BC)
---------
2x+(-x-3)-1=0
2x-x-3-1=0
x-4=0
x=4
y=-x-3\\\\y=-4-3\\\\y=-7
C=(4,-7) , współrzędne wierzchołka C
---------------------------
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 równanie okręgu
układ równań
(2-a)^2+[(-3)-b]^2=r^2
(\frac{3}{2}-a)^2+[(-\frac{9}{2})-b]^2=r^2
(4-a)^2+[(-7)-b]^2=r^2
---------------
4-4a+a^2+9+6b+b^2=r^2\\\\\frac{9}{4}-\frac{6}{2}a+a^2+\frac{81}{4}+\frac{18}{2}b=r^2\\\\16-8a+a^2+49+14b+b^2=r^2
-------------
a^2-4a+b^2+6b+13=r^2
a^2-3a+b^2+96+22,5=r^2
a^2-8a+b^2+14b+65=r^2
Od pierwszego równania odejmuje drugie równanie i od pierwszego trzecie.
-a-3b-9,5=0
4a-8b-52=0|:4
--------------
-a-3b-9,5=0
a-2b-13=0
dodaję stronami
-5b-22,5=0
-5b=22,5|:(-5)
b=-4,5
a-2b-13=0
a-2*(-4,5)=13
a+9=13
a=4
S = (-4,5; 4) środek okręgu
r^2 z I równania
(2-a)^2+[-3-b]^2=r^2
(2-4)^2+(-3+4,5)^2=r^2
(-2)^2+(1,5)^2=r^2
4+2,25=r^2
r^2=6,25
(x-4)^2+(y+4,5)^2=6,25 równanie okręgu <-- odpowiedź