zadanie 1
a)
f(x)=-7x^2+14x+9 , g(x)=-5
f(x) > g(x)
f(x) - g(x) > 0
-7x^2+14x+9-(-5)>0
-7x^2+14x+14>0 |rozwiązujesz zwykłą nierówność kwadratową
obliczam miejsca zerowe
-7x^2+14x+14=0 |:7
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=<0 ramiona paraboli skierowane w dół
-x^2+2x+2=0
\Delta=b^2-4ac=2^2-4*(-1)*2=4+8=12
\sqrt\Delta=\sqrt{12}=\sqrt{2^2*3}=2\sqrt3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-2\sqr3}{-2}=\frac{-2(1+\sqrt3)}{-2}=1+\sqrt3
=\approx 2,7
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+2\sqrt3}{-2}=\frac{-2(1-\sqrt3)}{-2}=1-\sqrt3
\approx-0,7
Zaznaczam miejsca zerowe na osi x , szkicuję parabolę i odczytuję zbiór rozwiązań
x\in (1-\sqrt3;1+\sqrt3) <-- odpowiedź
przedział obustronnie otwarty - liczby te nie należą do przedziału