przekątna kwadratu: d=a\sqrt2
d=20\sqrt2 cm
Z zależności dla trójkątów o miarach kątów 30, 60, 90 stopni:
\frac{H}{c}=\frac{1}{2}
c = 2H = przeciwprostokątna (krawędź graniastosłupa)
\frac{d}{2}=20\sqrt2 : 2 = 10\sqrt2 <- II przyprostokątna
(\frac{d}{2})^2+H^2=(2H)^2
(10\sqrt2)^2+H^2=4H^2
200+H^2=4H^2
3H^2=200 |:3
H^2=\frac{200}{3}
H=\frac{\sqrt{200}}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{200}\cdot \sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=\frac{10\sqrt6}{3} cm
Mając wysokość i dług. podstawy można z tw. Pitagorasa obliczyć h ściany bocznej.
(\frac{a}{2})^2+H^2=h^2
h^2=10^2+(\frac{10\sqrt6}{3})^2
h^2=100+\frac{100\cdot 6}{9}=100+\frac{200}{3}
h=10+\frac{\sqrt{200}}{\sqrt3}=10+\frac{\sqrt{200}\cdot \sqr3}{3}=10+10\sqrt2=10(1+\sqrt2}) cm
----
P_c=P_p+4\cdot \frac{ah}{2}=P_p+2ah
P_p=20^2=400[cm^2]
cdn