b=4
Kąt zawarty między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa to kąt \gamma
\cos\alpha=\frac{H}{b}
\cos{45}=\frac{\sqrt{2}}{2}
H=\cos\alpha*b=\frac{\sqrt{2}}{2}*4=2\sqrt{2}
V=\frac{1}{3}P_p*H
P_p=a^2
c - przekątna podstawy, czyli kwadratu
(\frac{1}{2}c)^2=b^2-H^2
\frac{1}{4}c^2=4^2-(2\sqrt{2})^2
\frac{1}{4}c^2=16-8=8
c^2=8*4=32
c=\sqrt{32}=\sqrt{2*16}=4\sqrt{2}
a z kolei wzór na przekątną kwadratu c=a\sqrt{2}
więc
a\sqrt{2}=4\sqrt{2}
a=4
P_p=4^2=16
$V=\frac{1}{3}162\sqrt{2}=\frac{32\sqrt{2}}{3}\approx15,08$$cm^3$