Pomoże rysunek.
Opuszczona z wierzchołków trapezu na podstawę wysokośoznaczam h. Krótsze ramię trapezu przylega do kąta 120^\circ. Powstaje trójkąt prostokątny, którego kąt przy wierzchołku to:
120^\circ-90^\circ=30^\circ.
Z zależności dla trójkąta o miarach kątów (30, 60, 90) wiemy, że bok leżący naprzeciwko kąta 30^\circ (w tym zadaniu h trapezu) równa się \frac{1}{2}c
x=\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}\cdot 5cm=2,5cm (część podstawy a)
Znając 2 boki trójkata z twierdzenia Pitagorasa można odliczyć h trapezu:
x^2+h^2=c^2
h^2=c^2-x^2=5^2-2,5^2=25-6,25=18,75
h=\sqrt{18,75} wysokość trapezu
----------
W II trójkącie:
150-90=60^\circ więc ten trójkąt ma także miary kątów 30, 60, 90 stopni. h leży naprzeciwko kąta 30^\circ, więc h=\frac{1}{2}d => d=2h
y^2+h^2=d^2
y^2+h^2=(2h)^2
y^2=4h^2-h^2
y^2=3h^2
y^2=3\cdot 18,75=56,25
y=\sqrt{56,25}
-----
DŁUGOŚĆ PODSTAWY a:
a = x + b + y
a=\sqrt{18,75}+5+\sqrt{56,25}=5+\sqrt{75}=5+\sqrt{3\cdot 25}=5+3\sqrt5 długość dłuższej podstawy
Linia łączaca środki ramion trapezu jest połową średniej arytmetycznej długości podstaw.
s=\frac{1}{2}(a+b)
b=5cm
s=\frac{1}{2}(5+3\sqrt5+5)=\frac{10+3\sqrt5}{2} cm
II przypadek:
s = x_1+b+y_1
Podstawy trójkątów-x_1 i y_1 mogą być obliczone z podobieństwa trójkątów.