kąt [mat]BCA=120[/mat]st
[mat]r=3\sqrt{3}[/mat]
[mat]b[/mat]-ramiona trójkąta
[mat]a[/mat]-podstawa trójkąta
wierzchołka [mat]C[/mat] prowadzimy wysokość [mat]h[/mat]
mamy dwa trójkąty prostokątne o kątach [mat]60,90,30[/mat] stopni
…
[mat]\sin(60)=\frac{\frac{a}{2}}{b}[/mat]
[mat]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{2b}[/mat]
[mat]a=\sqrt{3}b[/mat]
…
pole trójkąta
[mat]P_t=\frac{b^2\sin(120)}{2}[/mat]
[mat]P_t=\frac{b^2*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}[/mat]
[mat]P_t=\frac{b^2*\sqrt{3}}{4}[/mat]
…
promień okręgu wpisanego w trójkąt
[mat]r=\frac{2P_t}{a+b+c}[/mat]
[mat]r=\frac{2P_t}{2b+a}[/mat]
…
[mat]a=\sqrt{3}b[/mat]
[mat]P_t=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}[/mat]
[mat]r=3\sqrt{3}[/mat]
[mat]3\sqrt{3}=\frac{2P_t}{2b+a}[/mat]
[mat]3\sqrt{3}=\frac{2*\frac{b^2*\sqrt{3}}{4}}{2b+a}[/mat]
[mat]3\sqrt{3}=\frac{b^2*\sqrt{3}}{2*(2b+a)}[/mat]
[mat]3\sqrt{3}=\frac{b^2*\sqrt{3}}{2*(2b+\sqrt{3}*b)}[/mat]
mamy już jedną niewiadomą [mat]b[/mat]…liczymy…