Dane:
V
a krawędź podstawy
h wysokość ostrosłupa
k=2a
Obliczyć a
Z trójkąta o bokach
h
k
\frac{a\sqrt2}{2} połowa przekątnej
tw. Pitagorasa
h^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2=(2a)^2
h^2+\frac{a^2}{2}=4a^2
h^2=4a^2-\frac{a^2}{2}
h=\sqrt{3\frac{1}{2}a^2}
h=\sqrt{\frac{7}{2}}a
h=\frac{\sqrt7}{\sqrt2}a *\frac{\sqrt2}{\sqrt2}
h=\frac{\sqrt{14}}{2}a
Podstawiam do wzoru na objętość
V=\frac{1}{3}*a^2 *h=\frac{9\sqrt{14}}{250}
\frac{1}{3}*a^2\frac{\sqrt{14}}{2}a=\frac{9\sqrt{14}}{250} / : \sqrt{14}
\frac{a^3}{6}=\frac{9}{250}
250a^3=54
a^3\frac{54}{250}
a^3=\frac{27}{125}
a=\frac{3}{5}