a)
Podstawa ma 10
Powstanie bryła składająca się z dwóch stożków o wspólnej podstawie.
r podstawy jest wysokością trójkąta równoramiennego
h=5 połowa podstawy tr. równor.
l tworząca= 13 (ramię trójkata równor.)
Brakuje nam danej r
r^2+5^2=13^2
r=\sqrt{169-25}=\sqrt144=12
Wzór na objętość
Dwa stożki!
V=2*\frac{1}{3} \pi r^2*h=\frac{2}{3}\pi 12^2*5=\frac{2}{3}\pi *144*5=480\pi[j^3]
b)
Oznaczmy wysokość opuszczoną na ramię 13 przezr. W wyniku obrotu powstaną dwa sożki o wspólnej podstawie, ale o różnych wysokościach (h_1; h_2)
r - jest promieniem podstawy stożka
Musimy obl. r.
Budujemy dwa wzory na pole danego trójkąta
I
P=\frac{a*h}{2}=\frac{10*12}{2}=60
II
P=\frac{13*r}{2}
\frac{13*r}{2}=60
13r=120
r=\frac{120}{13}
Układamy wzór na bryłę składającą się z dwóch stożków o wysokościach h_1 i h_2
v=\frac{1}{3}\pi r^2*h_1+\frac{1}{3}\pi *r^2*h_2=
=\frac{1}{3}\pi r^2*(h_1+h_2)=
h_1+h_2=13
=\frac{1}{3}\pi (\frac{120}{13})^2*13=\frac{1}{3}\pi *\frac{14400}{13*13}*13=\frac{4800}{13}\pi[j^3]