Wzór na przekątną sześcianu można wyprowadzić:
d - przekątna podstawy
d = a\sqrt{2}
Przekątna sześcianu z twierdzenia Pitagorasa:
D = \sqrt{{d}^2 + a^2}
D= \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2}
D= \sqrt{2a^2 + a^2}
D= \sqrt{3a^2}
D= a\sqrt{3} wzór na przekątną sześcianu
-----------
Rozwiązanie zadania:
D = 6\sqrt{6}
a\sqrt{3}=6\sqrt6 |:\sqrt3
\frac{a\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{6\sqrt6}{\sqrt3}
a= 6\sqrt{2}
Objętość sześcianu V = a3
V = (6\sqrt{2})^3
V = 432\sqrt{2} <-- odpowiedź