zadanie 1
a)
Oblicz objętości i pola powierzchni brył obrotowych powstałych w wyniku obrotu figur przedstawionych na rysunkach.
r=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4 promień walca i stożka
Pp=\pi r^2=\pi * 4^2=16\pi pole podstawy walca i stożka
V_w=Pp*H=16 \pi*5=80 \pi objętość walca
V_s=\frac{1}{3}Pp*h=\frac{1}{3}* 16 \pi * 3=16 \pi objętość stożka
Vc=80 \pi + 16 \pi = 96 \pi <–odpowiedź 1
-----------
Ob=2\pi r = 2 \pi * 4 = 8 \pi obwód walca (i stożka)
P_1=Pp+Ob*H=16\pi + 8\pi * 5=16\pi +40\pi = 56\pi podstawa walca + pow. boczna
P_2=\pi rl=\pi * 4 * 5 = 20 \pi pow. boczna stożka
P_f=56 \pi + 20\pi = 76 \pi powierzchnia figury <–odpowiedź 2
b)
r=5 promień walca i stożka
Pp=\pi r^2=\pi * 5^2=25\pi pole podstawy walca i stożka
V_w=Pp*H=25 \pi*6=150 \pi objętość walca
2*V_s=2*\frac{1}{3}Pp*h=\frac{2}{3}* 25 \pi * 5=\frac{250 \pi}{3} objętość 2 stożków
V_f=150\pi +\frac{250\pi}{3}=\frac{450\pi}{3}+\frac{250\pi}{3}=\frac{700\pi}{3}\approx 233\frac{1}{3}\pi objętość figury <–odpowiedź 1
-----------
l=a\sqrt2=5\sqrt2 tworząca stożka (długość przekątnej kwadratu)
Ob=2\pi r = 2 \pi * 5 = 10 \pi obwód walca (i stożka)
Pb_w=2\pi r*H=Ob*H=10 \pi * 6=60 \pi powierzchnia boczna walca
2*Pb_s=2* \pi rl=2* \pi * 5 * 5\sqrt 2 = 50\pi \sqrt2 pow. boczna 2 stożków
P_f=60 \pi + 50\pi\sqrt2 = 10\pi (6+5\sqrt2) powierzchnia figury <–odpowiedź 2
c)
od dołu figury
odwrócony stożek
walec
walec minus stożek