zadanie 1
a = 13 cm
c = 13 cm
W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokata są równe.
a+c=b+d
a+c=13+13=26[cm]
b+d=26[cm]
Ob=2*26=52[cm] <–odpowiedź
zadanie 2
Należy wyznaczyć punkty środków odcinków i z wzoru obliczyć długości 4 odcinków
A= (-3,-2), B=(-1,2), C=(3,0), D=(1,-2)
1)AB
x=\frac{-3-1}{2}=-2, y=\frac{-2+2}{2}=0
E=(-2,0) środek boku AB
2)BC
x=\frac{-1+3}{2} , y=\frac{2+0}{2}
F=(1,1)
3) CD
x=\frac{3+1}{2}=2 , y=\frac{0-2}{2}=-1
G=(2,-1)
4) AC
x=\frac{-3+1}{2}=-1 , y=\frac{-2-2}{2}=-2
H=(-1,-2)
czworokąt EFGH
-----------
|EF|=\sqrt{(x_F-x_E)^2+(y_F-y_E)^2}=\sqrt{(1+2)^2+(1-0)^2}=\sqrt{10}
Wyznaczyłam te punkty w układzie współrzędnych. Czworokąt EFGH jest prostokątem
|GH|=\sqrt{(-1-2)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{9+1}+\sqrt{10}
------
|FG|=\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt5
|EH|=\sqrt{(1-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt5
Ob=2*\sqrt{10}+2*\sqrt5=2(\sqrt5*\sqrt2+\sqrt5)=2\sqrt5(1+\sqrt2)
Prościej byłoby z rysunku i twierdzenia Pitagorasa.
|EF|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}
|FG|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5
|GH|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}
|EH|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5