wzory ogólne
b=a\sqrt2 bok naprzeciwko kąta 60^\circ
d=a\sqrt2 przeciwprostokatna trójkata o kątach 90, 45, 45
----------
zadanie a)
a dłuższa podstawa
b krótsza podstawa
c=3 lewe ramię
d prawe ramię
b\sqrt3=3--------|*\sqrt3
3b=3\sqrt3|:3
b=\sqrt3 krótsza podstawa
rysujesz wysokość h opuszczoną na dłuższą podstawę (z prawego wierzchołka trapezu). Prawe ramię trapezu d=a\sqrt3 jest przeciwprostokątną trójkąta o kątach 90, 45, 45
h=c=3
a=b+3=\sqrt3+3 dłuższa podstawa
d=3\sqrt2
Ob=a+b+c+d=\sqrt3+3+\sqrt3+3+3\sqrt2=3\sqrt2+2\sqrt3+6 <–odpowiedź
b)
Narysuj 2 wysokości trapezu opuszczone z wierzchołków na podstawę.
--------
a dłuższa podstawa
b krótsza podstawa
c=3 długość ramion trapezu
x podstawy trójkątów prostokątnych (po obu stronach trapezu)
kąty trójkąta prostokątnego
180-120-30=30^\circ kąt przy podstawie
miary kątów 90, 30, 60, z własności takich trójkatów:
a=2*3=6 dłuższa podstawa trapezu
2x=3
x=\frac{3}{2}
b=a-2x=6-2*\frac{3}{2}=6-3=3
krótsza podstawa trapezu
Ob=a+b+2*3=6+3+6=15 <–odpowiedź
c)
Narysuj wysokości trapezu opuszczone z wierzchołków na dolna podstawę.
30^\circ+15^\circ=45^\circ
Po lewej stronie trapezu trójkąt o miarach kątów 90, 45, 45, po prawej - 90, 30, 60 stopni.
a=x+y+b
4=2x
x=2 podstawa prawego trójkąta
h=2\sqrt3 (leży naprzeciwko kąta 60^\circ
y=h=2\sqrt3 podstawa lewego trójkąta
a=2*4=8 dłuższa podstawa trapezu
b=a-x-y=8-2-2\sqrt3=6-2\sqrt3 krótsza podstawa trapezu
c=y\sqrt2=2\sqrt3*\sqrt2=2\sqrt6 ramię trapezu (lewe)
Ob=a+b+c+4=8+6-2\sqrt3+2\sqrt6+4=18-2\sqrt3+2\sqrt6 <–odpowiedź