Wzór na pole trójkąta równobocznego: P=\frac{a^2\sqrt3}{4}
P_p=4\sqrt3 czyli z pola mozna obliczyć długośc krawędzi podstawy (trójkata równobocznego).
\frac{a^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3 |*4
a^2\sqrt3=16 \sqrt3 |:\sqrt3
a^2=16
a = \sqrt16=4[cm] krawędź podstawy graniastosłupa
-----
Krawędź podstawy (a) i wysokość graniastosłupa (H) to przyprostokątne trójkąta prostokątnego. Przeciwprostokątną tego trójkąta jest przekątna ściany bocznej.
Jest ona nachylona do podstawy pod katem 30^\circ co oznacza, że bok leżący naprzeciwko tego kąta jest 2x krótszy od przeciwprostokątnej (d).
z twierdzenia Pitagorasa:
a^2+H^2=d^2
d=2H
a = 4 cm
4^2+H^2=(2H)^2
16+H^2=4H^2
-3H^2=-16
3H^2=16
\sqrt3 \cdot H = 4
H=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4 \sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}[cm]
Dane:
a = 4 cm
H = $\frac{4\sqrt3}{3}$cm
POLE POWIERZCHNI
P_b=3 \cdot 4 \cdot \frac{4\sqrt3}{3}=10\sqrt3[cm^2]
P_c=2P_p+P_b=2 \cdot 4\sqrt3+10\sqrt3=18\sqrt3[cm^2]
OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA
V=P_p \cdot H=4\sqrt3 \cdot \frac{4\sqrt3}{3}=\frac{16 \cdot3}{3}=16[cm^3]